Kosten der Produktion – VWL Zusammenfassung STEOP WU

Auf einen Blick

Ökonomische Kosten = explizite + implizite Kosten (Opportunitätskosten eigener Ressourcen). Versunkene Kosten sind nicht rückholbar und für Entscheidungen irrelevant.
$A T C = A F C + A V C$ ; MC hängt nur von den variablen Kosten ab und ist die Steigung der Gesamtkostenkurve.
$M C = ω / M P_{L}$ und $A V C = ω / A P_{L}$ : Sinkt das Grenzprodukt, steigen die Grenzkosten. MC schneidet AVC und ATC je in deren Minimum.
Das ATC-Minimum liegt rechts vom AVC-Minimum, weil die durchschnittlichen Fixkosten immer weiter fallen.
Kostenminimum: $M P_{L} / ω = M P_{K} / r$ . Wird Arbeit teurer, ersetzt die Firma sie durch Kapital, die Kosten steigen aber trotzdem.
Die LAC ist die Hüllkurve der kurzfristigen ATC. Kurzfristige Kosten liegen nie unter den langfristigen, im Berührpunkt gilt $A C = L A C$ und $M C = L M C$ .
Größenvorteile ( $L M C < L A C$ ) sind weiter gefasst als Skalenerträge. Verbund-, Lern- und Beschaffungsvorteile verschieben die ganze LAC.

Inhalt9 Abschnitte

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1 Welche Kosten zählen? ★★★

Die Wirtschaftswissenschaft rechnet anders als die Buchhaltung: Entscheidend sind nicht nur die bezahlten Rechnungen, sondern alles, worauf man durch die Entscheidung verzichtet. Außerdem muss man wissen, welche Kosten man überhaupt noch beeinflussen kann.

Buchhalterische und ökonomische Kosten

Buchhalterische Kosten: tatsächliche Ausgaben plus Abschreibungen, also das, was in der Bilanz steht.

Ökonomische Kosten: alle Opportunitätskosten der eingesetzten Inputs, also der Wert der besten aufgegebenen Alternative. Dazu gehört auch, was nie als Zahlung fließt.

Explizite Kosten: Zahlungen an andere, etwa für Waren, Mieten oder Leasingraten.

Implizite Kosten: Opportunitätskosten eigener Ressourcen, also das, was man mit ihnen anderswo verdienen könnte.

Ökonomische Kosten = explizite + implizite Kosten.

Ökonomischer Gewinn = Erlös − ökonomische Kosten. Er ist kleiner als der buchhalterische Gewinn, weil mehr Posten abgezogen werden.

Rechenbeispiel Café: Gewinn buchhalterisch und ökonomisch

Eine Person kündigt ihren Job (Gehalt 40.000 € pro Jahr) und eröffnet ein Café im eigenen, schon abbezahlten Lokal (Marktmiete 12.000 € pro Jahr). Die bezahlten Rechnungen (Waren, Strom, Personal) betragen 60.000 €, der Umsatz 100.000 €.

Buchhalterischer Gewinn: 100.000 − 60.000 = 40.000 €

Ökonomische Kosten: 60.000 + 40.000 (entgangenes Gehalt) + 12.000 (entgangene Miete) = 112.000 €

Ökonomischer Gewinn: 100.000 − 112.000 = −12.000 €

Buchhalterisch sieht das nach Erfolg aus, ökonomisch wäre der alte Job plus Vermietung besser gewesen.

Einfach erklärt: Opportunitätskosten sind der Preis der Option, die du nicht gewählt hast. Wer einen Nachmittag lernt, „zahlt" den entgangenen Nebenjob-Verdienst, auch wenn kein Euro den Besitzer wechselt.

VertiefungNormalgewinn: Unternehmerlohn und Zins als Kosten

Implizite Kosten bestehen meist aus drei Posten:

1dem Lohn, den man als Angestellte:r verdient hätte (Unternehmerlohn),

2den Zinsen, die das eingesetzte Eigenkapital anderswo gebracht hätte,

3der Miete für eigene Räume oder Maschinen.

Zusammen ergeben sie den Normalgewinn: Das ist der Betrag, den ein Unternehmen mindestens verdienen muss, damit sich der Einsatz gegenüber der besten Alternative lohnt. Ein ökonomischer Gewinn über null ist also ein echter Überschuss über diesen Normalgewinn.

Rechenbeispiel Friseursalon mit eigenem Geld

Die Inhaberin steckt 60.000 € Eigenkapital in den Salon (anderswo würden 4 % Zinsen winken) und arbeitet selbst (als Angestellte bekäme sie 30.000 € pro Jahr). Umsatz 150.000 €, bezahlte Rechnungen 100.000 €.

Buchhalterischer Gewinn: 150.000 − 100.000 = 50.000 €

Implizite Kosten: 30.000 (Lohn) + 2.400 (4 % von 60.000) = 32.400 €

Ökonomischer Gewinn: 50.000 − 32.400 = 17.600 €

Hier lohnt sich die Selbständigkeit auch ökonomisch.

Abschreibung: Buchhalterisch folgt sie einer festgelegten Nutzungsdauer. Ökonomisch zählt der tatsächliche Wertverlust in der Periode. Ein Lieferwagen für 30.000 €, der steuerlich über sechs Jahre mit je 5.000 € abgeschrieben wird, kann im ersten Jahr am Markt vielleicht 6.000 € an Wert verlieren. Dann sind die ökonomischen Kosten dieses Jahres höher als die buchhalterischen.

VertiefungNur die beste Alternative zählt

Opportunitätskosten sind der Wert der besten verzichteten Möglichkeit, nicht die Summe aller.

Hat jemand zwei Jobangebote (38.000 € und 33.000 €), betragen die Opportunitätskosten der Selbständigkeit 38.000 €, nicht 71.000 €.

Die Rechnung gilt für jede Ressource einzeln: Arbeitszeit, Geld und Räume haben jeweils ihre eigene beste Alternative.

Die Entscheidungsregel lautet: Selbständigkeit lohnt sich, wenn Erlös − explizite Kosten − implizite Kosten ≥ 0 ist.

Der Gedanke ist derselbe wie bei der Produktionsmöglichkeitenkurve: Jede Wahl kostet das, was man dafür aufgibt. Hier wird er nur auf Euro-Beträge übertragen.

2 Kostenarten, versunkene Kosten und Faktorpreise ★★★

Nicht jede Kostenart lässt sich gleich schnell beeinflussen. Diese Unterscheidung entscheidet später darüber, ob eine Firma weiterproduziert oder schließt.

Die vier Kostenarten

Art	Bedeutung	Beispiel Bäckerei
Fixkosten	unabhängig vom Output, erst langfristig abbaubar	Miete der Backstube
Quasi-fixe Kosten	nur bei Betrieb, aber nicht mengenabhängig	Licht und Kühlung
Variable Kosten	ändern sich mit dem Output	Mehl, Butter
Versunkene Kosten	schon angefallen, nicht rückholbar	Spezialumbau des Ladens

Die ersten drei Arten lassen sich im Prinzip vermeiden, Fixkosten allerdings erst langfristig oder durch Betriebsschluss. Versunkene Kosten lassen sich nicht mehr vermeiden. Quasi-fixe Kosten gibt es oft auch langfristig und sie begünstigen Größenvorteile (siehe Abschnitt 8).

Auch bei den Inputs gibt es diese Dreiteilung. Die Kosten eines Inputs ergeben sich immer als Menge mal Preis.

Versunkene Kosten

Versunkene Kosten (sunk costs): bereits ausgegebene Kosten, die sich nicht zurückholen lassen. Für jede künftige Entscheidung sind sie vollkommen irrelevant.

Nur vermeidbare, künftige Kosten und künftige Erlöse zählen. Wer weiterzahlt, „weil schon so viel drinsteckt", tappt in die sunk cost fallacy.

Einfach erklärt: Du hast eine Kinokarte um 12 € gekauft, der Film ist grottenschlecht. Die 12 € sind weg, ob du bleibst oder gehst. Die einzige Frage lautet: Ist die restliche Zeit im Kino oder draußen mehr wert?

Prüfungsfalle: „Wegen der bereits getätigten Investition muss weiterproduziert werden" ist falsch. Maßgeblich sind nur die künftigen vermeidbaren Kosten im Vergleich zu den künftigen Erlösen.

VertiefungFix, quasi-fix, versunken: wo die Grenzen verlaufen

Die Begriffe unterscheiden sich nach Vermeidbarkeit und Zeithorizont:

Fixkosten sind nicht automatisch versunken. Eine Miete mit sechs Monaten Kündigungsfrist ist in den nächsten sechs Monaten fix, danach aber vermeidbar. Versunken ist nur, was auch langfristig nicht mehr zurückzuholen ist.

Quasi-fixe Kosten hängen nicht von der Menge ab, fallen aber nur an, wenn überhaupt produziert wird. Das Licht in der Bäckerei brennt bei 10 und bei 500 Broten gleich lang, bei geschlossener Tür aber gar nicht.

Rechenaufgaben nehmen, wenn nichts anderes dabeisteht, an, dass FC kurzfristig nicht vermeidbar ist.

Rechenbeispiel Weiterbetreiben trotz Gesamtverlust

Ein Spezialumbau (50.000 €, nicht rückholbar) ist bereits bezahlt. Für das kommende Jahr erwartet der Betrieb Erlöse von 30.000 € und vermeidbare Kosten von 20.000 €.

Künftiger Beitrag: 30.000 − 20.000 = +10.000 €

Die 50.000 € ändern daran nichts, sie fallen in beiden Fällen an.

Es lohnt sich weiterzumachen, auch wenn die Gesamtrechnung inklusive Umbau ein Minus zeigt. Die 10.000 € verkleinern den Verlust.

Vorsicht bei Restwerten: Lässt sich die Maschine noch zu 8.000 € verkaufen, sind diese 8.000 € keine versunkenen Kosten, sondern Opportunitätskosten. Weiterbetreiben bedeutet dann, auf den Verkaufserlös zu verzichten.

Die beiden Faktorpreise

Arbeitskosten ω: was eine Arbeitseinheit (z. B. eine Stunde) den Betrieb kostet. Das ist mehr als der Bruttolohn: Lohnnebenkosten und Sozialleistungen kommen dazu.

Kapitalnutzungskosten r: was es kostet, eine Kapitaleinheit eine Periode lang zu nutzen. Der Hauptteil ist die Abschreibung (Wertverlust) plus die Zinsen bzw. der entgangene Ertrag für das gebundene Geld.

Wird das Kapital gemietet oder geleast, ist r einfach die Miete bzw. Rate pro Einheit.

FormelKosten einer Input-Kombination

C = r \cdot K + ω \cdot L

In Worten: Die Gesamtkosten sind der Preis fürs Kapital mal eingesetztes Kapital plus der Lohn mal eingesetzte Arbeit.

C

= Gesamtkosten

r

= Kapitalnutzungskosten pro Einheit (z. B. Miete einer Maschine)

ω

= Arbeitskosten pro Einheit (Lohnsatz)

Beispiel ansehen

Eine Firma mietet 3 Maschinen zu je 40 € pro Tag (r = 40) und beschäftigt 5 Personen zu je 24 € pro Tag (ω = 24).

$C = 40 \cdot 3 + 24 \cdot 5 = 120 + 120 =$ 240 €

VertiefungFaktorpreise genauer: was in r und ω steckt

Kapitalnutzungskosten sind auch dann Kosten, wenn die Maschine dir gehört:

Eine Maschine kostet 10.000 €, verliert pro Jahr 10 % an Wert (1.000 €) und hätte bei alternativer Veranlagung 4 % Zinsen gebracht (400 €).

Die Nutzungskosten pro Jahr betragen also

r = 1.000 + 400 =

1.400 €, obwohl nichts überwiesen wird.

Arbeitskosten sind der Bruttolohn plus Lohnnebenkosten:

Bruttostundenlohn 20 €, Nebenkosten (Sozialversicherung, Urlaubs- und Krankenentgelt) rund 30 % →

ω = 20 \cdot 1,3 =

26 € pro Stunde.

Auf das Verhältnis $ω / r$ kommt es später an: Es bestimmt, welche Mischung aus Arbeit und Kapital billiger ist (Abschnitt 5).

3 Kurzfristige Kosten: Begriffe und Kurven ★★★

Kurzfristig ist das Kapital fix, nur die Arbeit ist variabel. Dadurch gibt es für jede Outputmenge genau eine nötige Arbeitsmenge, und die Kosten lassen sich als Funktion der Menge Q schreiben.

Kurzfristige Kostenfunktion

Der kostenminimale Arbeitseinsatz hängt nur von der Outputmenge Q und vom fixen Kapital $\overset{ˉ}{K}$ ab. Die Faktorpreise spielen für die Mengenwahl keine Rolle, denn es gibt nichts zu ersetzen: $L^{*} = L^{*} (Q, \overset{ˉ}{K})$ .

Die Kosten sind dann Fixkosten plus variable Kosten: $C = r \overset{ˉ}{K} + ω L^{*} (Q, \overset{ˉ}{K})$ . Der erste Teil ist FC (Kapital), der zweite VC (Arbeit).

Die Kostenbegriffe

Kürzel	Bedeutung	Formel
FC	Fixkosten	unabhängig von Q
VC	variable Kosten	VC(Q)
TC bzw. C	Gesamtkosten	FC + VC
AFC	durchschnittliche Fixkosten	FC / Q
AVC	durchschnittliche variable Kosten	VC / Q
ATC bzw. AC	durchschnittliche Gesamtkosten	TC / Q = AFC + AVC
MC	Grenzkosten	ΔTC/ΔQ = ΔVC/ΔQ

MC hängt nur von den variablen Kosten ab. Die Fixkosten sind bei jeder Mengenausweitung gleich und fallen bei der Ableitung weg.

Einfach erklärt

Schreibweise: Oft steht AC (average cost) statt ATC und w statt ω. Gemeint ist jeweils dasselbe.

Variable Kosten als Summe der Grenzkosten: Zählt man die Grenzkosten aller produzierten Einheiten zusammen, erhält man die variablen Kosten, $V C (Q) = M C_{1} + M C_{2} + \dots + M C_{Q}$ . Die erste Einheit kostet $M C_{1}$ , das ist zugleich $V C (1)$ .

Verlauf der Kurven

AFC fällt immer und nähert sich null (Fixkostendegression): Die Fixkosten verteilen sich auf mehr Stück.

MC fällt zunächst und steigt dann.

AVC und ATC sind U-förmig, wenn das Grenzprodukt zuerst steigt und dann fällt.

Blau = Grenzkosten (MC), Schwarz = durchschnittliche Gesamtkosten (ATC), Grau = durchschnittliche variable Kosten (AVC). MC schneidet beide in ihrem Minimum.

Grafisch lesen

MC = Steigung der Gesamtkostenkurve C(Q).

AC = Steigung eines Strahls vom Ursprung zu einem Punkt der Kurve.

AVC = Steigung eines Strahls vom Punkt (0, FC) zu einem Punkt der Kurve.

Prüfungsfalle: Den Ausgangspunkt der Strahlen nicht vertauschen: Für AVC startet der Strahl bei (0, FC), für AC im Ursprung.

VertiefungWarum Strahlen die Durchschnittskosten zeigen

Die Steigung einer Geraden ist „Höhenunterschied durch Breitenunterschied".

Vom Ursprung (0, 0) zum Kurvenpunkt (Q, TC): Steigung =

T C / Q

= ATC.

Von (0, FC) zum Kurvenpunkt (Q, TC): Steigung =

(T C - F C) / Q = V C / Q

= AVC.

Dreht man den Strahl vom Ursprung, solange er die Kostenkurve noch berührt, so ist die flachste Lage diejenige, die die Kurve gerade noch tangiert. Dort ist die Strahlsteigung (ATC) am kleinsten. Im Berührpunkt haben Strahl und Kurve dieselbe Steigung, also gilt MC = ATC. Das ist die Schnittpunkt-Regel in grafischer Form.

Dasselbe gilt für den Strahl von (0, FC): Seine flachste Lage berührt die Kurve im AVC-Minimum. Dieser Berührpunkt liegt links vom ATC-Minimum, denn das AVC-Minimum kommt vor dem ATC-Minimum (siehe Abschnitt 4).

VertiefungKosten Stück für Stück: eine Rechentabelle

Eine Firma hat FC = 20 und die Grenzkosten der ersten fünf Stück lauten 10, 8, 6, 9, 13. Die variablen Kosten ergeben sich als laufende Summe der Grenzkosten.

Q	MC	AVC
1	10	10
2	8	9
3	6	8
4	9	8,25
5	13	9,2

Dabei ist $V C = 10, 18, 24, 33, 46$ und $A V C = V C / Q$ . Die durchschnittlichen Gesamtkosten sind $A T C = (20 + V C) / Q = 30, 19, 14,67, 13,25, 13,2$ .

Lesehilfe:

Bei Q = 2 und Q = 3 liegt MC unter AVC, also fällt AVC.

Bei Q = 4 liegt MC (9) über dem bisherigen AVC (8), also steigt AVC.

ATC fällt noch bis Q = 5, weil MC (13) unter dem bisherigen ATC (13,25) liegt. Das ATC-Minimum liegt rechts vom AVC-Minimum.

4 Von der Produktion zu den Kosten ★★★

Die Kostenkurven sind das Spiegelbild der Produktkurven aus dem Kapitel Produktion. Sinkt das Grenzprodukt (abnehmender Grenzertrag), kostet jedes zusätzliche Stück mehr.

FormelGrenzkosten und Grenzprodukt

M C = \frac{ω}{M P_{L}}

In Worten: Die Grenzkosten sind der Lohn geteilt durch das, was die letzte Arbeitskraft zusätzlich schafft. Schafft sie weniger, wird jedes zusätzliche Stück teurer.

M C

= Grenzkosten

ω

= Lohn pro Arbeitseinheit

M P_{L}

= Grenzprodukt der Arbeit

Beispiel ansehen

Eine Arbeitsstunde kostet 24 €.

Bringt sie 12 Stück:

M C = 24 / 12 =

2 € pro Stück

Bringt die nächste nur noch 6 Stück:

M C = 24 / 6 =

4 € pro Stück

Herleitung: Eine Stunde mehr kostet $Δ V C = ω$ und bringt $Δ Q = M P_{L}$ . Also $M C = Δ V C / Δ Q = ω / M P_{L}$ .

Analog gilt für die variablen Durchschnittskosten $A V C = ω / A P_{L}$ .

Ein Maximum von $M P_{L}$ entspricht einem Minimum von MC.

Ein Maximum von $A P_{L}$ entspricht einem Minimum von AVC.

Prüfungsfalle: „Das Maximum von $M P_{L}$ entspricht dem Maximum von MC" ist falsch. Weil $M C = ω / M P_{L}$ der Kehrwert (mal ω) ist, kehrt sich alles um.

VertiefungVon der Produktionstabelle zur Kostentabelle

Ein Betrieb zahlt $ω = 24$ € pro Arbeitsstunde. Die Produktion steigt mit dem Arbeitseinsatz so:

L (Output Q)	MP → MC	AP → AVC
1 (Q = 8)	8 → 3,00 €	8 → 3,00 €
2 (Q = 20)	12 → 2,00 €	10 → 2,40 €
3 (Q = 29)	9 → 2,67 €	9,67 → 2,48 €
4 (Q = 35)	6 → 4,00 €	8,75 → 2,74 €
5 (Q = 39)	4 → 6,00 €	7,8 → 3,08 €

Lesehilfe:

M P_{L}

ist bei L = 2 am größten (12). Genau dort sind die Grenzkosten am kleinsten (2 €).

A P_{L}

ist bei L = 2 am größten (10). Genau dort sind die durchschnittlichen variablen Kosten am kleinsten (2,40 €).

Danach sinkt die Produktivität, und beide Kostenkurven steigen.

Warum AVC = ω/AP? Die variablen Kosten sind $ω L$ , der Output ist $Q = A P_{L} \cdot L$ . Also $A V C = ω L / (A P_{L} L) = ω / A P_{L}$ .

Die Schnittpunkt-Regel

Einfach erklärt

Die MC-Kurve schneidet AVC und ATC jeweils in deren Minimum.

Dahinter steckt wieder die Durchschnittslogik:

MC < AC → die nächste Einheit ist billiger als der Schnitt, AC fällt

MC > AC → die nächste Einheit ist teurer als der Schnitt, AC steigt

MC = AC → AC ist am Tiefpunkt

Das ATC-Minimum liegt rechts vom AVC-Minimum. Im AVC-Minimum ist MC = AVC, also noch unter dem ATC, weil AFC > 0. Das ATC fällt dort noch und erreicht sein Minimum erst bei einer größeren Menge.

Einfach erklärt: Dein Notendurchschnitt sinkt, wenn die neue Prüfung besser ist als dein bisheriger Schnitt, und er steigt, wenn sie schlechter ist. Die Grenzkosten sind die „neue Prüfung", die Durchschnittskosten der „bisherige Schnitt".

VertiefungBeweis der Schnittpunkt-Regel mit einer Ableitung

Die durchschnittlichen Kosten sind $A C = T C / Q$ . Nach der Quotientenregel gilt:

FormelSteigung der Durchschnittskosten

\frac{d A C}{d Q} = \frac{M C \cdot Q - T C}{Q^{2}} = \frac{M C - A C}{Q}

In Worten: Die Durchschnittskosten steigen genau dann, wenn die Grenzkosten darüber liegen, und fallen, wenn sie darunter liegen. Bei Gleichstand ist die Steigung null.

A C

= durchschnittliche Kosten (ATC oder AVC)

M C

= Grenzkosten

Beispiel ansehen

Bei Q = 4 sind die Gesamtkosten 52 und die Grenzkosten 15. Es ist $A C = 52 / 4 = 13$ .

$\frac{d A C}{d Q} = \frac{15 - 13}{4} =$ +0,5 → AC steigt, weil MC über AC liegt.

Dasselbe Argument gilt für AVC mit $V C$ statt $T C$ . Weil $A F C$ immer fällt, kann man außerdem zeigen, warum ATC später sein Minimum erreicht: Aus $A T C = A V C + A F C$ folgt $Steigung (A T C) = Steigung (A V C) + Steigung (A F C)$ . Im AVC-Minimum ist der erste Summand null, der zweite negativ. ATC fällt dort also noch.

Rechenbeispiel Kostenkurven berechnen: TC = 36 + 3q + q²

FC = 36, VC = 3q + q²

MC = dTC/dq = 3 + 2q

AVC = 3 + q, ATC = 36/q + 3 + q

ATC-Minimum: MC = ATC → 3 + 2q = 36/q + 3 + q → q = 36/q → q² = 36 → q = 6.

Dort: ATC = 6 + 3 + 6 = 15 und MC = 3 + 12 = 15. Passt.

q	MC	ATC
2	7	23
4	11	16
6	15	15
8	19	15,5

Vor q = 6 liegt MC unter ATC (ATC fällt), danach darüber (ATC steigt).

Bei dieser Funktion ist AVC = 3 + q von Anfang an steigend. Sein Minimum liegt bei q = 0 (AVC = 3). Eine echte U-Form der AVC braucht einen kubischen Term in der Kostenfunktion.

Rechenbeispiel U-förmige AVC: VC = q³ − 6q² + 14q, FC = 20

MC = 3q² − 12q + 14

AVC = q² − 6q + 14

ATC = 20/q + q² − 6q + 14

AVC-Minimum: MC = AVC → 3q² − 12q + 14 = q² − 6q + 14 → 2q² = 6q → q = 3. Dort ist AVC = 9 − 18 + 14 = 5 und MC = 27 − 36 + 14 = 5.

ATC-Minimum: MC = ATC → 2q³ − 6q² − 20 = 0 → q ≈ 3,72. Dort ist ATC ≈ 10,9.

Das ATC-Minimum (q ≈ 3,72) liegt rechts vom AVC-Minimum (q = 3), wie die Regel verlangt.

5 Kostenminimierung in der langen Frist ★★★

Langfristig sind alle Inputs variabel. Die Frage ist, wie ein gegebener Output zu minimalen Kosten erzeugt wird. Dazu braucht man die Produktionsseite (Isoquanten) und die Kostenseite (Isokostengerade).

Isokostengerade

FormelIsokostengerade

C = ω L + r K \Rightarrow K = \frac{C}{r} - \frac{ω}{r} L

In Worten: Alle Kombinationen aus Arbeit und Kapital, die gleich viel kosten. Die Steigung ist −ω/r: So viel Kapital muss man aufgeben, um sich eine Einheit Arbeit mehr leisten zu können.

C

= gegebenes Kostenbudget

- ω / r

= Steigung der Isokostengeraden

Beispiel ansehen

Budget C = 240, Lohn ω = 24, Kapitalpreis r = 40.

Nur Arbeit: 240 / 24 = 10 Einheiten

Nur Kapital: 240 / 40 = 6 Einheiten

Steigung: −24/40 = −0,6. Eine Einheit Arbeit mehr „kostet" 0,6 Einheiten Kapital.

Höhere Kosten bedeuten eine Parallelverschiebung nach außen. Ändert sich ein Faktorpreis, ändert sich die Steigung (sie dreht sich).

Das Kostenminimum

Kostenminimum: Die Isokostengerade (Blau) berührt die Isoquante (Schwarz) genau in einem Punkt.

Gesucht ist die niedrigste Isokostengerade, die die Isoquante für den Output $Q_{0}$ noch berührt. Im Berührpunkt haben beide dieselbe Steigung.

FormelRegel für das Kostenminimum

MRTS = \frac{M P_{L}}{M P_{K}} = \frac{ω}{r} \Leftrightarrow \frac{M P_{L}}{ω} = \frac{M P_{K}}{r}

In Worten: Im Kostenminimum bringt der letzte Euro für Arbeit genauso viel zusätzlichen Output wie der letzte Euro für Kapital. Sonst könnte man umschichten und sparen.

M P_{L} / ω

= Output pro Euro, der für Arbeit ausgegeben wird

M P_{K} / r

= Output pro Euro, der für Kapital ausgegeben wird

Beispiel ansehen

Es gilt $M P_{L} = 12$ , $ω = 4$ , $M P_{K} = 10$ , $r = 5$ .

Arbeit: 12 / 4 = 3 Stück pro Euro

Kapital: 10 / 5 = 2 Stück pro Euro

Arbeit bringt pro Euro mehr. Die Firma ist nicht im Kostenminimum und sollte mehr Arbeit und weniger Kapital einsetzen. Dabei sinkt $M P_{L}$ und steigt $M P_{K}$ , bis beide Verhältnisse gleich sind.

Einfach erklärt: Wie beim Einkaufen mit festem Budget. Du kaufst von jedem Produkt so lange, bis der letzte Euro überall gleich viel Nutzen bringt. Gibt der Euro bei Arbeit mehr her als bei Kapital, verschiebst du Geld zur Arbeit.

Prüfungsfalle: Das Kostenminimum verlangt gleiches Grenzprodukt pro Euro, nicht gleiches Grenzprodukt. Auch gleiche Faktormengen sind keine Bedingung.

VertiefungIsokostengerade und Isoquante in Worten lesen

Isokostengerade:

Der Achsenabschnitt auf der Arbeitsachse ist

C / ω

(nur Arbeit kaufen), auf der Kapitalachse

C / r

(nur Kapital kaufen).

Mehr Budget schiebt die Gerade parallel nach außen, weniger Budget nach innen.

Steigt der Lohn, wandert nur der Arbeitsachsenabschnitt nach innen. Die Gerade wird steiler, der Kapitalachsenabschnitt bleibt gleich.

Sinkt der Kapitalpreis, wandert der Kapitalachsenabschnitt nach außen. Die Gerade wird flacher.

Isoquante: Ihre Steigung ist $- MRTS$ . Sie wird nach rechts flacher, weil Arbeit bei höherem Einsatz weniger leicht Kapital ersetzt.

Der Berührpunkt: Liegt man auf der Isoquante an einer Stelle, wo die Isoquante steiler ist als die Isokostengerade ( $M P_{L} / M P_{K} > ω / r$ ), bringt Arbeit pro Euro mehr als Kapital. Dann wandert man nach rechts unten (mehr L, weniger K). Ist die Isoquante flacher, wandert man in die andere Richtung. Nur im Tangentialpunkt gibt es keinen Grund mehr zu wechseln.

VertiefungWarum die Regel stimmt: Umschichten Schritt für Schritt

Die Firma gibt 1 € weniger für Kapital aus und 1 € mehr für Arbeit.

1Sie verliert

M P_{K} / r

Stück (pro Euro Kapital, das entfällt).

2Sie gewinnt

M P_{L} / ω

Stück (pro Euro Arbeit, der dazukommt).

3Ist

M P_{L} / ω > M P_{K} / r

, gewinnt sie netto Stück ohne Mehrkosten. Sie kann also denselben Output billiger herstellen, wenn sie noch mehr umschichtet.

4Beim Umschichten sinkt

M P_{L}

und steigt

M P_{K}

. Das geht, bis beide Seiten gleich sind.

Die Gleichheit ist daher die Bedingung, bei der kein Umschichten mehr nützt.

Rechenbeispiel Kostenminimum bei Q = K · L²

Hier gilt $M P_{L} = 2 K L$ und $M P_{K} = L^{2}$ , also $MRTS = 2 K / L$ . Preise: $ω = 2$ , $r = 1$ . Gesucht ist die billigste Methode für $Q_{0} = 1000$ .

1Bedingung:

2 K / L = ω / r = 2

→ K = L.

2Einsetzen in die Outputvorgabe:

K \cdot L^{2} = L^{3} = 1000

→ L = 10, K = 10.

3Kosten:

1 \cdot 10 + 2 \cdot 10 =

30.

Probe: $M P_{L} / ω = 2 \cdot 10 \cdot 10 / 2 = 100$ und $M P_{K} / r = 100 / 1 = 100$ . Beide Seiten sind gleich.

6 Preisänderung, Sonderfälle und Expansionspfad ★★★

Wie reagiert die Firma, wenn ein Input teurer wird? Und was passiert bei Isoquanten, die nicht die übliche glatte Form haben?

Faktorpreisänderung

Steigt der Lohn von $ω_{0}$ auf $ω_{1}$ , wird Arbeit relativ zu Kapital teurer. Die Isokostengerade wird steiler.

Bei gleichem Output setzt die Firma weniger Arbeit und mehr Kapital ein (Substitution).

Im neuen Optimum gilt wieder

M P_{L} / M P_{K} = ω_{1} / r

Die minimalen Kosten für denselben Output steigen trotzdem.

Rechenbeispiel Lohnerhöhung bei Q = K · L

Hier gilt $M P_{L} = K$ und $M P_{K} = L$ , also $MRTS = K / L$ . Gesucht ist die billigste Methode für Q = 100, mit r = 1.

Ausgangslage, ω = 4: Bedingung $K / L = 4 / 1$ → K = 4L. Einsetzen: $4 L \cdot L = 100$ → L = 5, K = 20. Kosten: 1 · 20 + 4 · 5 = 40.

Nach Lohnerhöhung, ω = 9: Bedingung K = 9L. Einsetzen: $9 L^{2} = 100$ → L ≈ 3,33, K = 30. Kosten: 1 · 30 + 9 · 3,33 = 60.

Die Firma ersetzt Arbeit durch Kapital (L von 5 auf 3,33, K von 20 auf 30). Die Kosten steigen, aber um 50 % und nicht um 125 % wie der Lohn. Das Ausweichen dämpft den Kostenanstieg.

Rechenbeispiel Kapital wird teurer: dieselbe Firma, anderer Preis

Wir bleiben bei $Q = K \cdot L^{2}$ , $Q_{0} = 1000$ , $ω = 2$ . Ausgangslage mit $r = 1$ : $K = L = 10$ , Kosten 30.

Steigt der Kapitalpreis auf $r = 4$ :

1Neue Bedingung:

2 K / L = ω / r = 2 / 4 = 0,5

→

K = L / 4

2Output:

(L / 4) \cdot L^{2} = L^{3} / 4 = 1000

→

L^{3} = 4000

→ L ≈ 15,87, K ≈ 3,97.

3Kosten:

4 \cdot 3,97 + 2 \cdot 15,87 \approx

47,6.

Die Firma ersetzt Kapital durch Arbeit. Der Kapitalpreis hat sich vervierfacht, die Kosten steigen aber nur um rund 59 %, weil die Firma ausweicht.

Verallgemeinert: Je leichter sich die Inputs ersetzen lassen (flachere, stärker gekrümmte Isoquanten), desto stärker kann die Firma einem Preisanstieg ausweichen und desto geringer fällt der Kostenanstieg aus.

Sonderfälle: Eckpunkte und feste Proportionen

Vollkommene Substitute (gerade Isoquanten): Meist wird nur ein Input eingesetzt, der mit dem besseren Output-pro-Euro-Wert. Es gibt eine Eckpunktlösung statt eines Tangentialpunkts.

Leontief (L-förmige Isoquanten): Die Inputs werden im festen Verhältnis eingesetzt. Steigende Faktorpreise ändern nur die Kosten, nicht das Einsatzverhältnis.

VertiefungSonderfälle mit Zahlen

Vollkommene Substitute: $Q = L + 2 K$ , also $M P_{L} = 1$ und $M P_{K} = 2$ . Preise: $ω = 3$ , $r = 4$ . Gesucht: $Q_{0} = 100$ .

Output pro Euro: Arbeit

1 / 3 \approx 0,33

, Kapital

2 / 4 = 0,5

. Kapital ist pro Euro ergiebiger.

Die Firma setzt nur Kapital ein:

K = 50

, Kosten

4 \cdot 50 =

200. (Nur Arbeit würde

3 \cdot 100 = 300

kosten.)

Umschlagpunkt: Bei

r = 6

sind beide Werte gleich (

2 / 6 = 1 / 3

). Steigt r darüber, wechselt die Firma vollständig zu Arbeit. Statt eines gleitenden Übergangs gibt es einen Sprung.

Leontief: $Q = \min (L, 2 K)$ . Für $Q_{0} = 100$ braucht man $L = 100$ und $K = 50$ , mehr bringt nichts. Mit $ω = 3$ , $r = 4$ :

Kosten:

3 \cdot 100 + 4 \cdot 50 =

500.

Verdoppelt sich der Lohn auf 6, steigen die Kosten auf

600 + 200 =

800. Das Einsatzverhältnis bleibt gleich, es gibt keine Substitution. Der Kostenanstieg ist hier am stärksten.

VertiefungLagrange-Methode

Man minimiert $r K + ω L$ unter der Nebenbedingung $F (K, L) = Q_{0}$ .

FormelLagrange-Funktion der Kostenminimierung

L = r K + ω L + λ (Q_{0} - F (K, L))

In Worten: Man bestraft eine Abweichung vom Zieloutput mit dem Multiplikator λ und leitet nach K, L und λ ab. Die Bedingungen erster Ordnung liefern das Kostenminimum.

λ

= Lagrange-Multiplikator

Beispiel ansehen

Die Ableitungen nach L und K ergeben $ω = λ M P_{L}$ und $r = λ M P_{K}$ . Die Ableitung nach λ liefert $F (K, L) = Q_{0}$ .

Teilt man die beiden ersten Gleichungen durcheinander, folgt $M P_{L} / M P_{K} = ω / r$ .

FormelErgebnis der Lagrange-Methode

\frac{ω}{M P_{L}} = \frac{r}{M P_{K}} = λ = M C^{*}

In Worten: Beide Faktoren kosten pro zusätzlich produziertem Stück gleich viel. Dieser Betrag ist genau die Grenzkosten.

M C^{*}

= Grenzkosten im Kostenminimum

Der Multiplikator λ sind also die Grenzkosten: was eine weitere Outputeinheit im Kostenminimum kostet.

Langfristige Kostenfunktion und Expansionspfad

Löst man die Kostenminimierung für jeden Output Q, erhält man die optimalen Mengen

K^{*} (Q, r, ω)

und

L^{*} (Q, r, ω)

Langfristige Kostenfunktion:

C^{*} (Q, r, ω) = r K^{*} + ω L^{*}

ordnet jedem Output die minimalen Kosten zu.

Expansionspfad: verbindet die kostenminimalen Input-Kombinationen für verschiedene Outputmengen bei gleichen Faktorpreisen.

Vorgegeben (exogen) sind Q, r, ω und die Technologie. Gesucht (endogen) sind

K^{*}

L^{*}

und

C^{*}

VertiefungExpansionspfad und Kostenfunktion in einem Beispiel

Bei $Q = K \cdot L^{2}$ mit $ω = 2$ , $r = 1$ gilt auf jedem Output die Bedingung $K = L$ . Der Expansionspfad ist also die 45-Grad-Gerade.

Mit

K = L

ist

Q = L^{3}

, also

L = Q^{1 / 3}

Kosten:

C^{*} = 1 \cdot L + 2 \cdot L = 3 L = 3 Q^{1 / 3}

Q	L = K	C*
1.000	10	30
8.000	20	60
27.000	30	90

Der Output wächst auf das Achtfache, die Kosten nur auf das Doppelte. Die Stückkosten fallen stark: Das ist ein Fall von Größenvorteilen (siehe Abschnitt 8).

7 Kurz- und langfristige Kostenkurven ★★★

Hier werden die beiden Zeithorizonte verglichen. Daraus folgt die U-Form der langfristigen Durchschnittskosten.

Kurzfristige und langfristige Kosten im Vergleich

Langfristige Durchschnittskosten (Blau) als Hüllkurve unter den kurzfristigen Kurven (Grau). U-Form: erst Größenvorteile, dann Größennachteile.

Angenommen, die vorhandene Anlagengröße ist für den heutigen Output genau richtig. Steigt der Output, kann das Unternehmen kurzfristig nur mehr Arbeit einsetzen. Langfristig kann es Arbeit und Kapital ausweiten, und das ist billiger.

Die kurzfristigen Kosten sind mindestens so hoch wie die langfristigen.

Nur wenn der Kapitalbestand zufällig der langfristig optimale ist, berühren sich die Kurven.

Genau dort stimmen auch Durchschnitts- und Grenzkosten überein:

A C = L A C

und

M C = L M C

Die LAC ist die untere Hüllkurve aller kurzfristigen AC-Kurven. Jede kurzfristige Kurve gehört zu einer Betriebsgröße.

Ein Zahlenbild: Für Q = 100 braucht ein Café langfristig mit der besten Mischung 400 € Kosten. Hat es aber nur den Raum für eine Maschine und muss alles über Personal ausgleichen, sind es 460 €.

Die U-Form der LAC

Die U-Form kommt nicht vom abnehmenden Grenzertrag, den gibt es langfristig nicht. Sie entsteht durch:

Größenvorteile (economies of scale) im fallenden Teil: Die Stückkosten sinken mit dem Output.

Größennachteile (diseconomies of scale) im steigenden Teil: Die Stückkosten steigen mit dem Output.

Die LMC schneidet die LAC in deren Minimum. Dieser Punkt heißt minimale effiziente Betriebsgröße (MES): die kleinste Menge mit minimalen Durchschnittskosten. Bei konstanten Skalenerträgen und konstanten Faktorpreisen verläuft die LAC waagrecht.

VertiefungDie Hüllkurve mit Zahlen: drei Betriebsgrößen

Ein Café kann eine kleine, eine mittlere oder eine große Anlage haben. Die kurzfristigen Durchschnittskosten (SAC) pro Stück bei verschiedenen Mengen:

Q	Beste Größe	LAC
10	klein (SAC 11)	11
20	mittel (SAC 10)	10
30	groß (SAC 9,5)	9,5
40	groß (SAC 10,5)	10,5

Die anderen Größen wären bei diesen Mengen teurer (bei Q = 30 etwa die mittlere mit 11 und die kleine mit 19). Langfristig wählt das Café je Menge die billigste Anlage. Die LAC ist die untere Begrenzung aller SAC-Kurven, hier U-förmig mit dem Minimum bei etwa Q = 30. Das ist auch die MES.

Warum ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt? Die SAC liegt nie unter der LAC, berührt sie aber an einer Stelle. Würde sie die LAC schneiden, läge sie auf einer Seite darunter, was nicht sein kann. Zwei Kurven, die sich nur berühren, haben dort dieselbe Steigung.

VertiefungWarum im Berührpunkt auch MC = LMC gilt

Die Steigung der Durchschnittskosten ist $(M C - A C) / Q$ (siehe Abschnitt 4). Im Berührpunkt sind AC und LAC gleich hoch und haben dieselbe Steigung. Setzt man das in die Formel ein, folgt:

$\frac{M C - A C}{Q} = \frac{L M C - L A C}{Q}$ mit $A C = L A C$ → $M C = L M C$ .

Zahlenbeispiel mit $Q = K \cdot L^{2}$ : Die Anlage ist so gebaut, dass $K = 10$ fix ist (optimal für $Q = 1000$ ). Soll jetzt $Q = 8000$ hergestellt werden, braucht man $L^{2} = 800$ , also $L \approx 28,3$ . Kosten: $1 \cdot 10 + 2 \cdot 28,3 \approx$ 66,6. Langfristig wären es 60 (mit $K = L = 20$ ). Die kurzfristigen Kosten liegen über den langfristigen, nur bei $Q = 1000$ sind beide gleich (30).

8 Größenvorteile und weitere Kostenquellen ★★★

Warum können Großbetriebe pro Stück billiger sein, aber nicht müssen? Hier geht es um das Messen von Größenvorteilen und um ihre Ursachen.

Messung: Outputelastizität der Kosten

FormelOutputelastizität der Kosten

ε_{C}^{Q} = \frac{\partial C}{\partial Q} \cdot \frac{Q}{C} = \frac{L M C}{L A C}

In Worten: Wie stark steigen die Kosten, wenn der Output um 1 % steigt? Steigen sie langsamer als der Output (unter 1), sinken die Stückkosten, das sind Größenvorteile.

ε_{C}^{Q}

= Outputelastizität der Kosten

L M C

= langfristige Grenzkosten

L A C

= langfristige Durchschnittskosten

Beispiel ansehen

Output +20 %, Kosten +12 %: $ε = 12 / 20 = 0, 6 < 1$ → Größenvorteile.

Output +5 %, Kosten +6 %: $ε = 6 / 5 = 1, 2 > 1$ → Größennachteile.

Über Grenz- und Durchschnittskosten: LMC = 6, LAC = 10 → $ε = 0, 6$ . Das Stück kostet am Rand weniger als im Schnitt, die LAC fällt.

ε < 1

(LMC < LAC) → Größenvorteile, LAC fällt

ε = 1

(LMC = LAC) → konstante Stückkosten, LAC im Minimum

ε > 1

(LMC > LAC) → Größennachteile, LAC steigt

Größenvorteile sind nicht Skalenerträge

Skalenerträge gibt es nur, wenn alle Inputs im gleichen Verhältnis wachsen. Größenvorteile erlauben auch, dass sich die Faktorproportionen ändern. Sie sind der weitere Begriff.

Steigende Skalenerträge sind eine mögliche technologische Quelle von Größenvorteilen, sinkende von Größennachteilen.

Prüfungsfalle: „Größenvorteile bedeuten immer steigende Skalenerträge" ist falsch. Größenvorteile können auch aus Unteilbarkeiten, quasi-fixen Kosten oder geänderten Faktorproportionen kommen.

VertiefungSkalenerträge und Kostenelastik: der genaue Zusammenhang

Wächst der Output beim Verdoppeln aller Inputs auf das $2^{s}$ -Fache, so ist $s$ der Grad der Skalenerträge. Bei konstanten Faktorpreisen wachsen die minimalen Kosten dann mit $Q^{1 / s}$ . Damit ist $ε_{C}^{Q} = 1 / s$ .

Skalenerträge	s	Kostenelastik
steigend	über 1	unter 1
konstant	gleich 1	gleich 1
sinkend	unter 1	über 1

Beispiel: $Q = K L^{2}$ hat $s = 3$ (alle Inputs verdoppeln → $2 \cdot 2^{2} = 8$ -facher Output). Die Kosten wachsen mit $Q^{1 / 3}$ , also $ε = 1 / 3$ (siehe das Beispiel zum Expansionspfad).

Der Zusammenhang gilt nur, wenn die Inputs im kostenminimalen Verhältnis wachsen und die Faktorpreise gleich bleiben. Bei Mengenrabatten oder Unteilbarkeiten gibt es Größenvorteile ohne steigende Skalenerträge.

Ursachen von Größenvorteilen und -nachteilen

Die Faktorpreise und die Technologie werden dabei als unverändert angenommen:

Größenvorteile durch	Größennachteile durch
steigende Skalenerträge	sinkende Skalenerträge
Unteilbarkeiten, quasi-fixe Kosten	Abstimmungs- und Informationsaufwand
Spezialisierung, Arbeitsteilung	Anreiz- und Kontrollprobleme

VertiefungUnteilbarkeiten: die gezackte Durchschnittskostenkurve

Ein Ofen kostet 120 € pro Tag und schafft höchstens 400 Brote. Jedes Brot verursacht 0,50 € variable Kosten (Mehl, Strom).

Bei 100 Broten:

A T C = 120 / 100 + 0,50 =

1,70 €

Bei 400 Broten:

A T C = 120 / 400 + 0,50 =

0,80 €

Ab dem 401. Brot braucht man einen zweiten Ofen: Bei 401 Broten sind es

(240 + 200,5) / 401 \approx

1,10 €. Bei 800 Broten wieder

0,80

€.

Die Durchschnittskosten fallen also, bis der Ofen voll ausgelastet ist, springen dann nach oben und fallen wieder. Das ergibt eine gezackte Kurve. Mit vielen kleinen Schritten (viele Öfen, viele Betriebe) glättet sich die Zacke zur U-Form. Unteilbare Anlagen sind eine wichtige Quelle für Größenvorteile bei kleinen Mengen, auch ohne steigende Skalenerträge.

Weitere Quellen niedrigerer Kosten

Diese drei Effekte verschieben (ceteris paribus) die ganze LAC-Kurve nach unten, anstatt sich entlang der Kurve zu bewegen:

Verbundvorteile (economies of scope): Zwei Güter gemeinsam herzustellen ist billiger als getrennt,

C (Q_{1}, Q_{2}) < C (Q_{1}, 0) + C (0, Q_{2})

Lerneffekte (learning by doing): Mit wachsender kumulierter Produktion sinkt der Ressourcenbedarf pro Stück.

Beschaffungsvorteile: Große Käufer bekommen Mengenrabatte oder haben Verhandlungsmacht, also niedrigere Faktorpreise.

Rechenbeispiel Verbundvorteile: Bäckerei

Nur Brot herzustellen kostet 100 €, nur Torten 80 €. Beides im selben Betrieb (gemeinsamer Ofen, gemeinsames Personal) kostet 150 €.

150 < 100 + 80 = 180 → Verbundvorteile von 30 €.

Prüfungsfalle: Ob Mengenrabatte zu den Größenvorteilen zählen, hängt von der Abgrenzung ab. Hier beschreiben Größenvorteile nur den Verlauf der LAC bei gegebenen Faktorpreisen. Mengenrabatte beim Einkauf gelten als Beschaffungsvorteil, der die ganze LAC nach unten verschiebt.

Prüfungsfalle: Lerneffekte hängen an der bisherigen Gesamtproduktion, nicht am aktuellen Output. Ein Betrieb kann also bei gleichem Output billiger werden, weil er mehr Erfahrung gesammelt hat.

Technologische und organisatorische Neuerungen können die LAC nicht nur verschieben, sondern auch ihre Form verändern. Dann ändert sich auch die minimale effiziente Betriebsgröße.

VertiefungLernkurve und Verbundvorteile in Zahlen

Lerneffekt: Angenommen, jede Verdoppelung der kumulierten Stückzahl senkt die Stückkosten um 20 % (Faktor 0,8).

Kumulierte Menge	Stückkosten
100	10,00 €
200	8,00 €
400	6,40 €

Ein Betrieb, der über Jahre 400 Stück gesammelt hat, produziert also billiger als ein Neueinsteiger, obwohl beide aktuell gleich viel herstellen. Die Lernkurve verschiebt die Kostenkurve, sie ist keine Bewegung entlang der LAC.

Verbundvorteile messen: Man vergleicht getrennte und gemeinsame Herstellung.

FormelMaß für Verbundvorteile

S C = \frac{C (Q_{1}, 0) + C (0, Q_{2}) - C (Q_{1}, Q_{2})}{C (Q_{1}, Q_{2})}

In Worten: Um wie viel Prozent der gemeinsamen Kosten ist die getrennte Herstellung teurer? Ein Wert über null bedeutet Verbundvorteile.

S C

= Maß für Verbundvorteile

C (Q_{1}, Q_{2})

= Kosten für beide Güter zusammen

Beispiel ansehen

Bäckerei: getrennt 100 + 80 = 180, gemeinsam 150.

$S C = (180 - 150) / 150 =$ 0,20, also 20 % Ersparnis durch die Verbundproduktion.

Wäre die gemeinsame Herstellung 190 €, ergäbe sich $S C = (180 - 190) / 190 \approx - 0,05$ . Dann gäbe es Verbundnachteile.

Checkliste: Das musst du können

Ich kann buchhalterische und ökonomische Kosten unterscheiden und ökonomischen Gewinn berechnen.

Ich kann erklären, warum versunkene Kosten irrelevant sind, und Restwerte richtig einordnen.

Ich kann FC, VC, TC, AFC, AVC, ATC und MC definieren und berechnen.

Ich kann MC, AC und AVC an der Gesamtkostenkurve grafisch ablesen.

Ich kann

M C = ω / M P_{L}

erklären und den Kostenverlauf aus dem Produktverlauf ableiten.

Ich kann begründen, warum MC die AVC und ATC in deren Minimum schneidet und warum das ATC-Minimum rechts vom AVC-Minimum liegt.

Ich kann das Kostenminimum mit

M P_{L} / ω = M P_{K} / r

bestimmen und auf Preisänderungen anwenden.

Ich kann Sonderfälle (Substitute, Leontief) mit Eckpunktlösung bzw. festen Proportionen einordnen.

Ich kann erklären, warum die LAC die Hüllkurve der kurzfristigen Kosten ist.

Ich kann Größenvorteile, Skalenerträge, Verbund-, Lern- und Beschaffungsvorteile auseinanderhalten.

Fertig gelesen? Teste, ob es sitzt.

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