Angebot, Nachfrage & Elastizität

Dahinter stecken zwei Gedanken, die oft zusammenwirken:

Die Kurve als Zahlungsbereitschaft gelesen: Jeder Punkt der Kurve sagt auch, wie viel jemand für die letzte gekaufte Einheit höchstens zahlen würde. Bei 5 € Marktpreis kaufen nur Leute, die mindestens 5 € zahlen wollen. Fällt der Preis auf 3 €, kommen alle dazu, deren Zahlungsbereitschaft zwischen 3 € und 5 € liegt.

Lesehilfe: Was passiert auf der Grafik, wenn der Preis fällt? Du wanderst auf der Kurve nach unten und nach rechts. Die Kurve selbst bleibt liegen.

Sonderfälle: In seltenen Ausnahmen steigt die Nachfrage mit dem Preis (etwa bei Prestigegütern wie Luxusuhren, bei denen der hohe Preis selbst den Reiz ausmacht). Diese Fälle sind nicht der Normalfall und kommen im Grundmodell nicht vor.

Warum waagrecht? Die Preise sind für alle Käufer gleich. Man hält also den Preis fest (senkrechte Achse) und zählt die Mengen aller Haushalte zusammen (waagrechte Achse). Würde man die Preise addieren, käme Unsinn heraus.

Lesehilfe: Was passiert auf der Grafik, wenn ein neuer Haushalt dazukommt? Zu jedem Preis wird seine Menge auf die bisherige Marktmenge aufgeschlagen, die Kurve verschiebt sich nach rechts. Das ist genau die Einflussgröße „Zahl der Käufer".

Eine Firma bietet ein zusätzliches Stück nur an, wenn der Preis mindestens so hoch ist wie ihre Grenzkosten, also die Kosten dieses zusätzlichen Stücks. Weil die Grenzkosten meist mit der Menge steigen (der Ofen läuft heiß, Überstunden sind teurer), braucht die Firma für jede weitere Einheit einen höheren Preis.

Lesehilfe: Was passiert auf der Grafik, wenn der Preis steigt? Du läufst auf der Kurve nach oben und nach rechts. Mit dem höheren Preis lohnen sich Mengen, die vorher unter dem Preis lagen. Zusätzlich treten Firmen mit höheren Kosten in den Markt ein.

Das Angebot eines Fahrradverleihs lautet $Q_s=12+4P$. Ein neues Leihsystem senkt die Kosten, jetzt gilt $Q_s=22+4P$.

Beide Beschreibungen meinen dieselbe Verschiebung. In Aufgaben ist die Richtung oft in Worten gefragt: Sinkende Kosten bedeuten Angebot steigt, Kurve nach rechts.

Steuer pro Stück: Eine Steuer erhöht die Kosten, das Angebot sinkt, die Kurve verschiebt sich nach links (bzw. nach oben). Eine Subvention wirkt umgekehrt. Wer von einer Steuer am Ende wie viel trägt, hängt von den Elastizitäten ab: Die unelastischere Marktseite trägt mehr.

So gehst du bei jeder Aufgabe vor: erst fragen, welche Kurve betroffen ist (Nachfrage oder Angebot), dann, in welche Richtung sie sich verschiebt, und zuletzt, was mit Preis und Menge im neuen Gleichgewicht passiert.

Wichtig: Der Preis des Gutes selbst taucht in Aufgaben oft als Folge auf, nicht als Ursache. Ein Schock verschiebt die Kurve, und der Preis passt sich danach entlang der anderen Kurve an.

Parallele Verschiebung oder Drehung? Verschiebt sich die Kurve parallel, ändert sich nur die Konstante (z. B. Einkommen). Ändert sich dagegen die Preisreaktion selbst (die Steigung, z. B. weil sich Kundinnen preissensibler verhalten), dreht sich die Kurve. Beides sind Veränderungen der Kurve, und beides ist keine Bewegung entlang der Kurve.

Hat die Nachfrage die Form $Q_d=a-bP$ und das Angebot $Q_s=c+dP$, gilt immer:

Wenn die Funktion „verkehrt" angegeben ist: Steht der Preis links (z. B. $P=20-\mathrm{0,5}Q$), setzt du ebenfalls beide Gleichungen gleich, jetzt aber bezüglich $Q$. Im Beispiel $P=20-\mathrm{0,5}Q$ und $P=2+Q$: $20-\mathrm{0,5}Q=2+Q$, also $18=\mathrm{1,5}Q$, $Q^{\ast }=12$, $P^{\ast }=14$.

Stolperfallen:

Im Beispiel des Fahrradverleihs ($Q_d=60-2P$, $Q_s=12+4P$, Gleichgewicht bei 8 €) rechnest du so:

Warum die kürzere Seite zählt: Beim Überschussangebot findet jede Käuferin ihre Ware, aber nicht jede Verkäuferin einen Kunden. Käufer bestimmen also, was gehandelt wird. Bei Überschussnachfrage ist es umgekehrt: Die Verkäufer entscheiden, wer etwas bekommt.

Lesehilfe: Was passiert auf der Grafik? Bei einem Preis über dem Gleichgewicht zeichnest du eine waagrechte Linie durch die beiden Kurven. Die Strecke zwischen Nachfrage (links) und Angebot (rechts) ist der Überschuss. Bei einem Preis darunter liegt die Angebotskurve links und die Nachfragekurve rechts, die Lücke ist die Knappheit.

Im Alltag: Ein ausverkauftes Konzert zeigt einen zu niedrigen Preis, am Schwarzmarkt steigt er in Richtung Gleichgewicht. Ein Räumungsverkauf zeigt einen zu hohen Preis, der Händler senkt ihn.

Wieder der Fahrradverleih mit Ausgangslage $P^{\ast }=8$, $Q^{\ast }=44$. Die Nachfrage steigt und das Angebot sinkt, aber in verschiedener Stärke.

So gehst du bei solchen Aufgaben vor: Wird nichts über die Stärke der Verschiebungen gesagt, lautet die richtige Antwort: „Der Preis steigt, die Veränderung der Menge ist unbestimmt." Wird dagegen genannt, welche Seite stärker ist, kannst du die Mengenrichtung angeben (die stärkere Seite gewinnt bei der Menge).

Das Angebot des Fahrradverleihs sinkt um 12 Räder, $Q_s=0+4P$. Wir vergleichen zwei Nachfragekurven, die beide durch den Punkt $(P,Q)=(8,44)$ gehen:

Lesen: Bei der flachen (elastischeren) Nachfrage steigt der Preis weniger, dafür bricht die Menge stärker ein. Bei der steilen (unelastischeren) Nachfrage ist es umgekehrt. Das passt zum Grundsatz: Wer wenig auf Preise reagiert, „schluckt" den Schock im Preis.

Lesehilfe auf der Grafik: Verschiebst du die Angebotskurve nach links, wandert der Schnittpunkt auf der Nachfragekurve nach oben. Auf einer steilen Kurve geht es weit nach oben, aber nur wenig nach links. Auf einer flachen Kurve ist es umgekehrt.

Mit Logarithmen lässt sich genau ausrechnen, um wie viel Prozent Preis und Menge auf einen Schock reagieren. Man braucht dafür nur die beiden Elastizitäten.

Die Ergebnisse in Worten – das reicht für die meisten Aufgaben:

So merkst du es dir:

Woher die Formeln kommen (zwei Zeilen): Im Gleichgewicht gilt $\ln Q_d=\ln Q_s$. Ein Nachfrageschock hebt $c_d$ an, also muss $c_d-{\epsilon }_d\ln P=c_s+{\epsilon }_s\ln P$ neu aufgehen, und das ergibt $\ln P=(c_d-c_s)\mathrm{/}({\epsilon }_d+{\epsilon }_s)$. Eine Erhöhung von $c_d$ um 1 % verschiebt den Zähler um 1 % und damit $\ln P$ um $1\mathrm{\%}\mathrm{/}({\epsilon }_d+{\epsilon }_s)$.

Der Einheitentest: Ein Kaffee kostet 3 €, bei 3,30 € werden statt 100 nur 95 Tassen verkauft. Rechnest du in Cent (300 → 330), wäre $\mathrm{\Delta }P=30$ statt 0,30, und $\mathrm{\Delta }Q\mathrm{/}\mathrm{\Delta }P$ wird 100-mal kleiner, obwohl sich am Verhalten der Kundschaft nichts geändert hat. Die Prozentrechnung schluckt solche Einheiten, daher ist die Elastizität vergleichbar.

Umformen der Formel: Die Prozentänderungen sind $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=\mathrm{\Delta }Q\mathrm{/}Q$ und $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P=\mathrm{\Delta }P\mathrm{/}P$. Teilt man sie, entsteht der Doppelbruch $(\mathrm{\Delta }Q\mathrm{/}Q)\mathrm{/}(\mathrm{\Delta }P\mathrm{/}P)$, und der lässt sich umstellen zu $\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }P}\cdot \frac{P}{Q}$. Der erste Faktor ist die Preisreaktion (Steigung), der zweite das Verhältnis von Preis zu Menge im Ausgangspunkt.

Das Ergebnis in Worten lesen:

Warum meist der Betrag zählt: Die Nachfrage fällt, also ist $E_P$ fast immer negativ. Man vergleicht deshalb $\mid E_P\mid$ mit 1. Das Vorzeichen allein sagt in diesem Fall nichts Neues.

Achtung bei der Ausgangsbasis: Prozentänderungen beziehen sich auf den alten Wert. Im Beispiel: $+2\mathrm{/}8=25\mathrm{\%}$, nicht $2\mathrm{/}10$.

Senkrechte Nachfrage ($E=0$): Die Menge ist fix. Verschiebt sich das Angebot, ändert sich nur der Preis, die Menge bleibt gleich. Nimmt das Angebot ab, steigt der Preis oft stark, der Erlös der Anbieter steigt mit.

Waagrechte Nachfrage ($\mid E\mid =\mathrm{\infty }$): Der Preis ist fix. Verschiebt sich das Angebot, ändert sich nur die Menge, der Preis bleibt gleich. Das ist die Situation einer einzelnen Firma im vollkommenen Wettbewerb: Sie kann beliebig viel zum Marktpreis verkaufen, aber nichts zu einem höheren.

Fließende Übergänge: Je flacher die Kurve in einem Punkt, desto elastischer die Nachfrage dort, je steiler, desto unelastischer (bei gleichem Punkt, siehe Falle bei der Geraden). Für die Nachfrage der gesamten Branche ist die Kurve meist steiler als für die einzelne Firma, weil Kunden zwischen Firmen leichter wechseln als zwischen ganzen Gütern.

Die Schnellformel: Weil $R=P\cdot Q$, addieren sich bei kleinen Änderungen die Prozentänderungen ungefähr: $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }R\approx \mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P+\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q$. Mit $\mathrm{\%}\mathrm{\Delta }Q=E\cdot \mathrm{\%}\mathrm{\Delta }P$ wird daraus:

Herleitung des Maximums bei einer Geraden: Für $Q=60-2P$ ist $R=P(60-2P)=60P-2P^2$. Die Ableitung $60-4P=0$ ergibt $P=15$ und $Q=30$. Das ist genau der Punkt $E=-2\cdot 15\mathrm{/}30=-1$.

Der Gedanke dahinter: Oberhalb dieses Punkts bringt eine Preissenkung mehr zusätzliche Käufer, als sie an Preis kostet. Unterhalb bringt eine weitere Senkung weniger Käufer, als sie kostet. Der Erlös steigt also bis zum Punkt $\mid E\mid =1$ und sinkt danach.

Wichtig: Das Erlösmaximum ist nicht automatisch das Gewinnmaximum. Der Gewinn berücksichtigt auch die Kosten (siehe Kapitel zu Kosten und Gewinnmaximierung).

Mit dem Höchstpreis $P_{max}=a\mathrm{/}b$ lässt sich die Elastizität an jedem Punkt der Geraden direkt aus dem Preis ablesen: $E_P=-{\displaystyle \frac{P}{P_{max}-P}}$.

Das siehst du an $Q=a-bP$: Setzt man $Q=b(P_{max}-P)$ in $E=-bP\mathrm{/}Q$ ein, kürzt sich $b$ weg.

Zur Probe mit $Q=60-2P$ ($P_{max}=30$): Bei $P=25$ ist $E=-25\mathrm{/}5=-5$, bei $P=15$ ist $E=-15\mathrm{/}15=-1$, bei $P=5$ ist $E=-5\mathrm{/}25=-\mathrm{0,2}$. Das stimmt mit den Werten oben überein.

Lesehilfe: Was passiert auf der Grafik, wenn du die Gerade nach rechts verschiebst? Sie bleibt parallel (gleiche Steigung $b$), der Höchstpreis steigt aber. Der Mittelpunkt mit $\mid E\mid =1$ wandert mit nach oben und rechts. Bei gleichem Preis ist die verschobene Kurve unelastischer als die alte, weil dort die Menge größer und das Verhältnis $P\mathrm{/}Q$ kleiner ist.

Senkrechtes Angebot ($E_s=0$): Die Menge ist fix, egal wie hoch der Preis ist. Beispiel: die Sitzplätze eines ausverkauften Stadions am Spieltag oder die Wohnungen einer Stadt im nächsten Monat.

Waagrechtes Angebot ($E_s=\mathrm{\infty }$): Zum gegebenen Preis wird beliebig viel angeboten, bei einem niedrigeren Preis nichts. Das ist eine Näherung für sehr langfristige Märkte mit gleichbleibenden Kosten.

Beispiel für die Rechnung: Das Angebot lautet $Q_s=12+4P$. Bei $P=8$ ist $Q_s=44$.

$E_s=4\cdot 8\mathrm{/}44\approx$ 0,73. Das Angebot ist hier unelastisch. Bei einem höheren Preis, z. B. $P=20$ ($Q_s=92$), ist $E_s=4\cdot 20\mathrm{/}92\approx \mathrm{0,87}$. Der Wert ändert sich entlang der Kurve, nähert sich aber 1.

Merke: Eine Angebotskurve, die im Ursprung beginnt (z. B. $Q_s=4P$), hat überall $E_s=1$.

Nicht gehandelte Geschäfte: Ohne Deckel würden 44 Räder zu 8 € vermietet. Mit dem Deckel bei 5 € nur 32. Die 12 Räder dazwischen wären für beide Seiten ein gutes Geschäft gewesen (die Zahlungsbereitschaft der Kundschaft liegt über den Kosten). Sie finden nicht mehr statt. Diese verlorenen Geschäfte nennt man Effizienzverlust.

Wer bekommt das knappe Gut? Der Preis ordnet nicht mehr zu. Stattdessen entscheiden Wartezeit, Beziehungen, Losglück oder Zufall. Das Gut geht nicht mehr unbedingt an die, die es am dringendsten wollen.

Nicht bindender Höchstpreis: Läge der Deckel bei 10 € (über dem Gleichgewicht von 8 €), würde nichts passieren. Nachfrage und Angebot bei 10 € liegen im Gleichgewicht nicht weit weg, der Preis bleibt bei 8 €.

Zusammenhang zur Elastizität: Je elastischer Angebot und Nachfrage sind, desto größer ist die Knappheit bei gleichem Deckel. Weil beide Seiten langfristig elastischer werden, wächst die Knappheit mit der Zeit. Im Beispiel: Würde das Angebot langfristig flacher ($Q_s=-20+8P$), läge es bei $P=5$ nur noch bei 20, die Knappheit stiege von 18 auf 30.

Qualität statt Preis: Wenn Vermieter nicht mehr verlangen dürfen, was der Markt hergeben würde, sparen sie an Instandhaltung. Die Qualität sinkt, weil die Anbieter über die Menge hinaus auch über den Aufwand entscheiden.

Wer gewinnt, wer verliert? Die Beschäftigten, die zum höheren Preis (Lohn) weiter arbeiten, gewinnen. Die, die ihre Stelle verlieren oder gar nicht erst eine finden, verlieren. Auch die Käufer (Arbeitgeber) verlieren, weil sie zu einem höheren Preis weniger bekommen.

Verbindung zum Erlös: Ist die Nachfrage nach dem Gut unelastisch, sinkt die gehandelte Menge nur wenig, und die Gesamteinnahmen der Anbieterseite (Preis mal gehandelte Menge) können durch den Mindestpreis sogar steigen. Bei elastischer Nachfrage bricht die Menge stark ein, und die Gesamteinnahmen sinken. Im Mindestlohnbeispiel: Wie stark die Gesamtlohnsumme steigt oder fällt, hängt davon ab, wie elastisch die Arbeitsnachfrage der Firmen ist.

Rechnung im Beispiel: Gleichgewicht: $8\cdot 44=352$ € Gesamtausgaben. Mindestpreis 11: $11\cdot 38=418$ €. Die Gesamtausgaben steigen, weil die Nachfrage in diesem Bereich unelastisch ist (E bei $P=11$, $Q=38$: $-2\cdot 11\mathrm{/}38\approx -\mathrm{0,58}$).

Unterschied zur Realität: Das einfache Modell setzt vollkommenen Wettbewerb und gleiche Arbeitskräfte voraus. In der Praxis kann der Effekt auf die Beschäftigung kleiner (oder bei Marktmacht der Arbeitgeber sogar anders) ausfallen. Das ist eine Frage der Daten und gehört zur positiven Analyse.

Der Sonderfall der perfekten Preisdiskriminierung: Kann die Vermieterin von jedem Haushalt genau dessen Reservationspreis verlangen, vermietet sie alle Wohnungen, es bleibt keine leer. Das Ergebnis ist pareto-effizient, nur der ganze Vorteil liegt bei der Vermieterin. Effizienz und Verteilung sind eben zwei verschiedene Fragen.

Die Steuer in Zahlen: Bei fixem Angebot (z. B. 3 Wohnungen) bleibt die Miete bei 700 €, solange die Haushalte höchstens ihren Reservationspreis zahlen. Eine Steuer von 50 € pro Wohnung lässt die Vermieter netto nur noch 650 € behalten. Mieter zahlen weiterhin 700 €, und es werden weiterhin alle 3 Wohnungen vermietet.

Warum das mit der Elastizität zusammenhängt: Die Steuer wird von der unelastischeren Marktseite getragen. Das Angebot ist hier völlig unelastisch ($E_s=0$), also tragen die Vermieter alles.